2. Kriterien zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit von Detektoren

Die Leistungsfähigkeit eines Detektorsystems kann unter verschiedenen Gesichtspunkten beurteilt werden. Wichtige Kenngrößen sind die Detektorempfindlichkeit, das Detektorrauschen, der Nachweiswirkungsgrad, die Dynamik und der Einfluß des Detektorsystems auf die Ortsauflösung.

Im Folgenden werden die Definitionen dieser Kenngrößen aufgeführt.

2.1. Detektorempfindlichkeit

Für die Definition der Empfindlichkeit eines Detektors gibt es in der Literatur verschiedene, teils widersprüchliche Ansätze. In dieser Arbeit werden die Definitionen vierer Größen aus [34] verwendet, die ein Maß für die Empfindlichkeit darstellen.

2.1.1. Quantenausbeute (QE)

Fallen im Mittel \(\overline{n_\mathrm{in}}\) Quanten (z. B. Photonen) auf einen Detektor, so werden im allgemeinen nicht alle dieser Quanten an einer Wechselwirkung im Detektor beteiligt sein. Bei einem realen Detektor treten Verluste in oberen Lagen, wie z. B. in Eintrittsfenstern, des Detektors auf (Reflexionen, Absorptionen). Andere Quanten transmittieren durch das aktive Zählvolumen und nehmen ebenfalls nicht an einer Wechselwirkung teil.

Die Quantenausbeute (QE = quantum efficiency), eine dimensionslose Größe, ist definiert als der Quotient aus der mittleren Anzahl der im Detektor wechselwirkenden Quanten und der mittleren Anzahl der auf den Detektor fallenden Quanten [34]:

\[ QE := \frac{\overline{n_\mathrm{ww}}}{\overline{n_\mathrm{in}}} \]

\(QE\) = Quantenausbeute
\(\overline{n_\mathrm{ww}}\) = mittlere Anzahl der wechselwirkenden Quanten
\(\overline{n_\mathrm{in}}\) = mittlere Anzahl der einfallenden Quanten.

Die QE charakterisiert die Fähigkeit eines Detektors, eintreffende Quanten an einem Nachweisprozeß teilnehmen zu lassen.

2.1.2. Ansprechempfindlichkeit (RQE)

Das Auslösen eines Ereignisses in einem Detektor bedarf wechselwirkender Quanten. Die Ereignisse können detektorabhängig verschiedener Natur sein, beispielsweise Zählimpulse (counts) oder andere erzeugte Quanten.

Die Ansprechempfindlichkeit (RQE = responsive quantum efficiency) ist definiert als der Quotient aus der mittleren Anzahl der registrierten Ereignisse und der im Detektor wechselwirkenden Quanten [34]:

\[ RQE := \frac{\overline{n_\mathrm{out}}}{\overline{n_\mathrm{ww}}} = \frac{\overline{n_\mathrm{out}}}{QE~\overline{n_\mathrm{in}}} \]

\(RQE\) = Ansprechempfindlichkeit \(\overline{n_\mathrm{out}}\) = mittlere Anzahl der registrierten Ereignisse
\(\overline{n_\mathrm{ww}}\) = mittlere Anzahl der wechselwirkenden Quanten
\(\overline{n_\mathrm{in}}\) = mittlere Anzahl der einfallenden Quanten
\(QE\) = Quantenausbeute.

Die RQE charakterisiert demnach den eigentlichen Nachweisprozeß in einem Detektor. Ein wechselwirkendes Quant kann durchaus in der Lage sein, mehrere registrierbare Ereignisse auszulösen (z. B. im Sekundärelektronenvervielfacher etc.).

2.1.3. Quantenertrag (QY)

Die in der praktischen Meßtechnik am einfachsten zugängliche Größe stellt der Quotient aus der mittleren Anzahl der den Detektor treffenden Quanten und der mittleren Anzahl der daraufhin erzeugten und registrierten Ereignisse dar. Diese Größe, das Produkt aus RQE und QE ist als Quantenertrag (QY = quantum yield) definiert [34]:

\[ QY := \frac{\overline{n_\mathrm{out}}}{\overline{n_\mathrm{in}}} \]

\(QY\) = Quantenertrag
\(\overline{n_\mathrm{out}}\) = mittlere Anzahl der registrierten Ereignisse
\(\overline{n_\mathrm{in}}\) = mittlere Anzahl der einfallenden Quanten.

2.1.4. Quantenwirkungsgrad (η)

Das Auslösen eines Ereignisses in einem Detektor bedarf einer gewissen Anregungsenergie, die von den nachzuweisenden Quanten aufgebracht werden muß. Der Wirkungsgrad, mit dem die eingestrahlte Energie im Detektor umgesetzt wird, ist als Quantenwirkungsgrad (η) definiert [34]:

\[ \eta_{\mathrm{out}} := QY \frac{E_\mathrm{out}}{E_\mathrm{in}}, \eta_{\mathrm{ww}} := QE \frac{E_\mathrm{ww}}{E_\mathrm{in}} \]

\(\eta\) = Quantenwirkungsgrad
\(E_\mathrm{in}\) = Energie der einfallenden Quanten
\(E_\mathrm{out}\) = Energie erzeugter und austretender Quanten
\(E_\mathrm{ww}\) = mittlere notwendige Energie zur Erzeugung eines Ereignisses
\(QE\) = Quantenausbeute
\(QY\) = Quantenertrag

Es gibt Detektoren, die auf immanenten Verstärkungsprozessen beruhen, bei ihnen kann der Quantenwirkungsgrad größer als eins werden.

Es ist vom Detektortyp abhängig, welche der obigen Definitionen benutzt wird. Bei Halbleiterdetektoren z. B. wird sicherlich ηww vorgezogen, wobei dann Eww die mittlere notwendige Energie zur Erzeugung eines Elektron-Loch-Paars darstellt. Bei Leuchtstoffen erscheint ηout sinnvoller, wobei dann Eout die Energie der austretenden Quanten darstellt.

2.2. Rauschen (σ, SNR)

Als Rauschen wird die erwartungstreue Abschätzung der Standardabweichung einer Zufallsgröße bezeichnet [25]:

\[ \sigma = \sqrt{ \frac{1}{k-1} \sum_{i=1}^k{ (n_i - \overline{n})^2 } } \]

\(\sigma\) = Rauschen
\(k\) = Stichprobenumfang
\(n_i\) = Anzahl des i-ten Ereignisses
\(\overline{n} = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k{n_i}\) = mittlere Anzahl von Ereignissen (Signal)

Es wird allgemein zwischen räumlichem Rauschen und zeitlichem Rauschen unterschieden.

Das räumliche Rauschen ist die zufällige Variation über viele Flächenelemente des Detektors innerhalb eines gleichförmig bestrahlten Felds während einer einzigen Messung. Unbekannte Variationen der Empfindlichkeit über die Detektorfläche können beispielsweise bei Messung der Intensitätsverhältnisse von Spektrallinien die Resultate verfälschen. Das detektoreigene räumliche Rauschen sollte möglichst gering oder mathematisch korrigierbar sein.

Das zeitliche Rauschen ist die Variation der Ereignisse innerhalb eines gleichmäßig bestrahlten Flächenelements über eine Serie von Messungen. Die Intensitätsmessung sollte so wenig wie möglich durch Detektorrauschen, sondern eher durch die unvermeidlichen statistischen Zählfehler begrenzt werden (z. B. Photonenstatistik).

Als Signal-Rausch-Verhältnis wird der Quotient aus der mittleren Anzahl von Ereignissen (Signal) und dessen Rauschen (s. o.) verstanden:

\[ SNR := \frac{\overline{n}}{\sigma} \]

\(SNR\) = Signal-Rausch-Verhältnis
\(\overline{n}\) = mittlere Anzahl von Ereignissen (Signal)
\(\sigma\) = Rauschen

2.3. Nachweiswirkungsgrad (DQE)

Das Rauschverhalten eines Detektors wird vom Nachweiswirkungsgrad (DQE = Detective Quantum Efficiency) berücksichtigt. Die DQE vergleicht die Signal-Rausch-Verhältnisse der registrierten Ereignisse und der den Detektor treffenden Quanten [34]:

\[ DQE := \left( \frac{SNR_\mathrm{out}}{SNR_\mathrm{in}} \right)^2 \leq 1 \]

\(DQE\) = Nachweiswirkungsgrad
\(SNR_\mathrm{out}\) = Signal-Rausch-Verhältnis der registrierten Ereignisse
\(SNR_\mathrm{in}\) = Signal-Rausch-Verhältnis der den Detektor treffenden Quanten

Ein idealer Detektor, der kein zusätzliches Rauschen verursacht, hätte eine DQE von 1, reale Detektoren haben eine DQE < 1. Die DQE ist ein Maß für die Wiedergabetreue des Detektors bzw. für den prinzipiell möglichen Informationsgewinn.

2.4. Dynamik (δ)

Ausgehend vom Signal-Rausch-Verhältnis wird die Dynamik eines Detektors definiert als der Quotient des Eingangssignals, bei dem der Detektor in Sättigung gerät, und dem Eingangssignal, welches vom detektoreigenen Rauschen nicht unterschieden werden kann:

\[ \delta := \frac{n_\mathrm{in,max}}{n_\mathrm{in,min}} \]

\(\delta\) = Dynamik
\(n_\mathrm{in,max}\) = maximales detektierbares Eingangssignal
\(n_\mathrm{in,min}\) = minimales detektierbares Eingangssignal

Sofern der Quantenertrag nicht selber eine Funktion der Anzahl einfallender Quanten ist, vereinfacht sich obige Gleichung zu

\[ \delta = \frac{\hat{n}_\mathrm{out}}{\sigma_\mathrm{dark}} \]

\(\hat{n}_\mathrm{out}\) = maximale Anzahl von registrierbaren Ereignissen (Sättigung)
\(\sigma_\mathrm{dark}\) = Dunkelrauschen

Als Dunkelrauschen (auch “Eigengrau”) wird dabei jedes detektoreigene Rauschen bezeichnet, das unabhängig von der Anzahl der eintreffenden Quanten ist und auch ohne diese existiert.

Die Dynamik sollte hoch sein, um beispielsweise ein Intensitätsprofil oder Emissionsspektren sowohl in Bereichen niedriger als auch hoher Intensität exakt vermessen zu können.

2.5. Modulationsübertragungsfunktion (MTF)

Bei ortsauflösenden Detektoren ist die Größe der erzielbaren Ortsauflösung von Bedeutung. Im Vergleich zu Rasterverfahren in Kombination mit einem räumlich integrierenden Detektor wird mit der Verwendung eines zweidimensional ortsauflösenden Detektors ein erheblicher Meßzeitgewinn erzielt. Die notwendige Auflösung des Detektors hängt von der vorliegenden experimentellen Fragestellung ab.

Zur Charakterisierung von bildgebenden Systemen wird die Modulationsübertragungsfunktion (MTF = modulation transfer function) herangezogen. Sie ist ein Maß für die Fähigkeit eines Systems, eine sinusförmige Eingangsmodulation wiederzugeben. Die MTF ist definiert als der Quotient aus dem Kontrast des Detektorbilds und dem Kontrast des Originalbilds in Abhängigkeit der Ortsperiode der Eingangsmodulation [13]. Der Kontrast eines Bilds ist definiert als

\[ K := \frac{n_\mathrm{max}-n_\mathrm{min}}{n_\mathrm{max}+n_\mathrm{min}} \]

\(K\) = Kontrast
\(n_\mathrm{max}\), \(n_\mathrm{min}\) = Signalmaximum bzw. -minimum im Bild

Die Modulationsübertragungsfunktion ergibt sich demnach zu:

\[ MTF := \frac{K_\mathrm{out}}{K_\mathrm{in}}(\lambda_x) = K_\mathrm{out}(\lambda_x) \]

\(MTF\) = Modulationsübertragungsfunktion
\(K_\mathrm{out}\) = Kontrast des Detektorbilds
\(K_\mathrm{in}\) = Kontrast des Originalbilds (hier: \(K_\mathrm{in} = 1\))
\(\lambda_x\) = Ortsperiode (= Kehrwert der Ortsfrequenz)

Die MTF wird in Abhängigkeit der Ortsperiode der Eingangsmodulation aufgetragen. Eine MTF von 1 bedeutet, daß die Eingangsmodulation vom Detektor exakt wiedergegeben wird. Bei einer MTF von 0,5 ist die Wahrscheinlichkeit, für ein Quant, welches an der Grenze zweier Detektorpunkte erzeugt wird, von einem der beiden Punkte nachgewiesen zu werden, gleich groß.

2.6. weitere Kriterien

Neben den oben definierten Größen sind für die Auswahl eines Detektors noch weitere Kriterien ausschlaggebend. Drei seien hier exemplarisch genannt:

  • Reproduzierbarkeit: Die Empfindlichkeit sollte mindestens für die Dauer der interessierenden Messung und für eine weitere, anschließende Normierungsmessung (z. B. einer Referenzprobe) stabil bleiben.

  • Linearität: Für eine zügige Auswertung von Messungen sind eine gute Proportionalität von Bestrahlungsstärke und Detektorsignal bzw. von Belichtungszeit und Signal nützlich.

  • spektrales Verhalten: Zur Messung von Emissionsspektren ist schließlich noch die Kenntnis der spektralen Empfindlichkeitsverteilung unumgänglich.